Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且xf′（x）-f（x）＞0對(duì)于?x∈R恒成立，若a＞b＞0，則下列不等式肯定成立的是（　�。�

• A、af（a）＞bf（b）
• B、af（a）＜bf（b）
• C、bf（a）＜af（b）
• D、bf（a）＞af（b）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：構(gòu)造函數(shù)F（x）=

f(x)

x

，F(xiàn)′（x）=

xf′(x)-f(x)

x2

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且xf′（x）-f（x）＞0對(duì)于?x∈R恒成立，
可判斷函數(shù)單調(diào)性，解決比較大�。�

解答： 解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=

f(x)

x

，F(xiàn)′（x）=

xf′(x)-f(x)

x2

∵數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且xf′（x）-f（x）＞0對(duì)于?x∈R恒成立，
∴F′（x）=

xf′(x)-f(x)

x2

＞0，
所以函數(shù)F（x）=

f(x)

x

，（0，+∞）單調(diào)遞增，
∵a＞b＞0，∴F（a）＞F（b）
即

f(a)

a

＞

f(b)

b

，bf（a）＞af（b）
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考察了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用判斷單調(diào)性，比較大�。�