Question

4．形如f（x）=$\frac{|x|-a}$（a＞0，b＞0）的函數(shù)因其圖象類似于漢字的“囧”字，故而生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”． 若當(dāng)a=1，b=1時(shí)的“囧函數(shù)”圖象與函數(shù)y=x²-4圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則n=4．

Answer 1

分析 求出當(dāng)a=1，b=1時(shí)的囧函數(shù)的表達(dá)式，畫出囧函數(shù)的圖象，再在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x²-4的圖象，利用圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，推出n即可．

解答 由題意f（x）=$\frac{|x|-a}$，此函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)a=b=1時(shí)，
則f（x）=$\frac{|x|-a}$=$\frac{1}{|x|-1}$，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，如圖綠色的曲線，
再畫出函數(shù)y=x²-4圖象（黑色的曲線），
由圖可知當(dāng)a=1，b=1時(shí)的囧函數(shù)與函數(shù)y=x²-4 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．