分析 (1)消去參數(shù)α,即可得到曲線C的普通方程,利用極坐標與直角坐標互化求出直線l的直角坐標方程;
(2)求出圓的圓心與半徑,求出三個點的坐標,然后求解極坐標.
解答 解:(1)曲線$C:\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα+sinα\\ y=\sqrt{3}sinα-cosα\end{array}\right.$,
可得:$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}=3co{s}^{2}α+2\sqrt{3}sinαcosα+si{n}^{2}α}\\{{y}^{2}=3si{n}^{2}α-2\sqrt{3}sinαcosα+co{s}^{2}α}\end{array}\right.$,
曲線C的普通方程:x2+y2=4.
直線$l:ρsin({θ+\frac{π}{6}})=1$=$\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ+\frac{1}{2}ρcosθ$,
直線l的直角坐標方程:x+$\sqrt{3}$y-2=0.
(2)∵圓C的圓心(0,0)半徑為:2,
,圓心C到直線的距離為1,
∴這三個點在平行直線l1與 l2上,如圖:
直線l1與 l2與l的距離為1.
l1:x+$\sqrt{3}y$=0,l2:x+$\sqrt{3}y$-4=0.
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{x+\sqrt{3}y=0}\end{array}\right.$,可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}}\\{y=-1}\end{array}\right.$,$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}}\\{y=1}\end{array}\right.$,
兩個交點(-$\sqrt{3}$,1),($\sqrt{3}$,-1);
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{x+\sqrt{3}y-4=0}\end{array}\right.$,解得(1,$\sqrt{3}$),
這三個點的極坐標分別為:(2,$\frac{11π}{6}$),(2,$\frac{5π}{6}$),(2,$\frac{π}{3}$)
點評 本題考查直線的極坐標方程,圓的參數(shù)方程與普通方程的互化,直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查計算能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{4}{3}$ | B. | -$\frac{3}{4}$ | C. | -$\frac{4}{5}$ | D. | ±$\frac{4}{3}$ |
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A. | 充分不必要 | B. | 必要不充分 | ||
C. | 充要 | D. | 既不充分也不必要 |
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