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18．在一個半球中，挖出一個體積最大的長方體，挖后幾何體的俯視圖如圖，則下列正視圖正確的是（　�。�
A．B．C．D．

分析 由題意，挖出一個體積最大的長方體，由俯視圖，可知正視圖投影線不能到底部，即可得答案．

解答 解：由題意，挖出一個體積最大的長方體，看成是整球里邊接一個正方體，砍掉一半，即半球里的最大長方體．其長與寬相等，其高是長的一半!當棱長都是半球內的半徑時，其體積最大．
顯然，高只能是半徑的一半，投影線不能到底部．
由俯視圖，可知正視圖投影線不能到底部，排除A，D選項．
B選項視圖可知，挖出是一個正方體，∴B不對．
故而C滿足題意．
故選C

點評 本題考查了三視圖與空間幾何體的投影關系，考慮空間想象能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數（如[2.32]=2，[-4.76]=-5），對于給定的n∈N*，定義C${\;}_{n}^{x}$=$\frac{n（n-1）…（n-[x]+1）}{x（x-1）…（x-[x]+1）}$，其中x∈[1，+∞），則當$x∈[{\frac{3}{2}\;，\;3}）$時，函數f（x）=C${\;}_{10}^{x}$的值域是$（{5\;，\;\frac{20}{3}}]∪（{15\;，\;45}]$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．函數y=Asin（ωx+ϕ）$（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，則其在區(qū)間$[\frac{π}{3}，2π]$上的單調遞減區(qū)間是（　�。�
A．$[\frac{π}{3}，π]$和$[\frac{11π}{6}，2π]$B．$[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$和$[\frac{4π}{3}，\frac{11π}{6}]$
C．$[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$和$[\frac{11π}{6}，2π]$D．$[\frac{π}{3}，π]$和$[\frac{4π}{3}，\frac{11π}{6}]$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知某椎體的正視圖和側視圖如圖，則該錐體的俯視圖不可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，O是△ABC外接圓的圓心，若$\sqrt{2}αcosB=\sqrt{2}c-b$，且$\frac{cosB}{sinC}\overrightarrow{AB}+\frac{cosC}{sinB}\overrightarrow{AC}=m\overrightarrow{AO}$，則m的值是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．設f（x）=$\frac{{|{ax+1}|-|{2x-1}|}}{|x|}$．
（1）當a=2時，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若對任意a∈（0，1），x∈{x|x≠0}，不等式f（x）≤b恒成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．AQI（Air　Quality　Index，空氣質量指數）是報告每日空氣質量的參數，描述了空氣清潔或者污染的程度．AQI共分六級，從一級優(yōu)（0～50），二級良（51～100，），三級輕度污染（101～150），四級重度污染（151～200），直至無極重度污染（201～300），六級嚴重污染（大于300）．下面是昆明市2017年4月份隨機抽取的10天的AQI莖葉圖，利用該樣本估計昆明市2018年4月份質量優(yōu)的天數（按這個月共30天計算）為（　�。�
A．3B．4C．12D．21

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=4sinxcos（x-$\frac{π}{6}$）+1．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值．

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