Question

設(shè)函數(shù)（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若曲線y=sinx上存在點(diǎn)（x₀，y₀）使得f（f（y₀））=y₀，則a的取值范圍是

1. A.
   [1，e]
2. B.
   [e^-1-1，1]
3. C.
   [1，e+1]
4. D.
   [e^-1-1，e+1]

Answer 1

A
分析：考查題設(shè)中的條件，函數(shù)f（f（y₀））的解析式不易得出，直接求最值有困難，考察四個(gè)選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)特值區(qū)分開了四個(gè)選項(xiàng)，0出現(xiàn)在了B，D兩個(gè)選項(xiàng)的范圍中，e+1出現(xiàn)在了C，D兩個(gè)選項(xiàng)所給的范圍中，故可通過驗(yàn)證參數(shù)為0與e+1時(shí)是否符合題意判斷出正確選項(xiàng)
解答：曲線y=sinx上存在點(diǎn)（x₀，y₀）使得f（f（y₀））=y₀，則y₀∈[-1，1]
考查四個(gè)選項(xiàng)，B，D兩個(gè)選項(xiàng)中參數(shù)值都可取0，C，D兩個(gè)選項(xiàng)中參數(shù)都可取e+1，A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)參數(shù)都可取1，由此可先驗(yàn)證參數(shù)為0與e+1時(shí)是否符合題意，即可得出正確選項(xiàng)
當(dāng)a=0時(shí)，，此是一個(gè)增函數(shù)，且函數(shù)值恒非負(fù)，故只研究y₀∈[0，1]時(shí)f（f（y₀））=y₀是否成立
由于是一個(gè)增函數(shù)，可得出f（y₀）≥f（0）=1，而f（1）=＞1，故a=0不合題意，由此知B，D兩個(gè)選項(xiàng)不正確
當(dāng)a=e+1時(shí)，此函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，=0，而f（0）沒有意義，故a=e+1不合題意，故C，D兩個(gè)選項(xiàng)不正確
綜上討論知，可確定B，C，D三個(gè)選項(xiàng)不正確，故A選項(xiàng)正確
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵與切入點(diǎn)是觀察出四個(gè)選項(xiàng)中同與不同點(diǎn)，判斷出參數(shù)0與e+1是兩個(gè)特殊值，結(jié)合排除法做題的技巧及函數(shù)的性質(zhì)判斷出正確選項(xiàng)，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，觀察探究的能力，屬于考查能力的綜合題，易因?yàn)檎也坏饺胧痔幹率篃o法解答失分，易錯(cuò)