Question

2．袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的5倍記分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：
（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）隨機(jī)變量X的分布列．
（3）記分介于18分到28分之間的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出基本事件總數(shù)，再求出一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求∴取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率．
（2）由題意X的可能的取值為：2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的概率分布．（3）記事件“一次取球所得記分介于18分到28分之間”的事件C，則P（C）=P（x=4或x=5）．

解答 解：（1）袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，
從袋中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，
基本事件總數(shù)n=${C}_{10}^{3}$=120，
“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，
則P（A）=$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{2}{3}$，
∴取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率為$\frac{2}{3}$．
（2）由題意X的可能的取值為：2，3，4，5，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{2}^{1}+{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{30}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}+{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{2}{15}$，
P（X=4）=$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{2}^{1}+{C}_{6}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
P（X=5）=$\frac{{C}_{8}^{2}{C}_{2}^{1}+{C}_{8}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{8}{15}$，
所以隨機(jī)變量X的概率分布為

X	2	3	4	5
P	$\frac{1}{30}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{8}{15}$

（3）記事件“一次取球所得記分介于18分到28分之間”的事件C，
則P（C）=P（x=4或x=5）=$\frac{3}{10}$+$\frac{8}{15}$=$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．