Question

先將函數(shù)f（x）=sinxcosx的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再保持所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，得到函數(shù)g（x）的圖象．則g（x）的一個(gè)增區(qū)間可能是（ ）
A．（-π，0）
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)圖象平移公式和三角變換公式，可得g（x）=cos4x，再用余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的結(jié)論即可得到本題答案．
解答：解：∵f（x）=sinxcosx=sin2x
∴f（x）的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，可得y=f（x+）=sin（2x+）=cos2x
再保持所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，可得
g（x）=cos4x
令-π+2kπ≤4x≤2kπ（k∈Z），可得x∈（-+kπ，kπ）（k∈Z），
由此可得g（x）的增區(qū)間為（-+kπ，kπ）（k∈Z），
再取k=1，得（，），因此D項(xiàng)符合題意
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題將三角函數(shù)式化簡(jiǎn)，圖象平移、伸縮后求它的單調(diào)區(qū)間，著重考查了函數(shù)圖象平移公式和三角變換公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．