8．設Sn是等差數(shù)列{an}前n項和，若a1=2，$\frac{{S}_{5}}{5}$-$\frac{{S}_{3}}{3}$=2，則數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前10項和T10=（　　）
A．$\frac{8}{9}$B．$\frac{10}{11}$C．$\frac{11}{12}$D．$\frac{32}{33}$

分析 Sn是等差數(shù)列{an}前n項和，可得$\frac{{S}_{n}}{n}$=a1+$\frac{n-1}{2}$d=$\fracq6yuwzg{2}$n+$（{a}_{1}-\frac4ck66bj{2}）$，$\{\frac{{S}_{n}}{n}\}$為等差數(shù)列．利用等差數(shù)列的通項公式可得：Sn，再利用“裂項求和”方法即可得出．

解答 解：∵Sn是等差數(shù)列{an}前n項和，
∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=a1+$\frac{n-1}{2}$d=$\frac1h7y6f1{2}$n+$（{a}_{1}-\fracgxf1mzr{2}）$，∴$\{\frac{{S}_{n}}{n}\}$為等差數(shù)列．
∵$\frac{{S}_{5}}{5}$-$\frac{{S}_{3}}{3}$=2，∴$\{\frac{{S}_{n}}{n}\}$的公差為$\frac{1}{2}×2$=1．
∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=2+（n-1）=n+1．
∴Sn=n（n+1）．
∴$\frac{1}{{S}_{n}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．
則數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前10項和T10=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{10}-\frac{1}{11}）$=1-$\frac{1}{11}$=$\frac{10}{11}$．
故選：B．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其求和公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}（x≤0）}\\{{x^2}（x＞0）}\end{array}}$，那么f[f（-1）]的值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．4C．-4D．$-\frac{1}{4}$

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19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）過點A（$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左右、焦點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若y2=4x上存在兩個點M，N，橢圓上有兩個點P，Q滿足M，N，F(xiàn)2三點共線，P，Q，F(xiàn)2三點共線，且PQ⊥MN，求四邊形PQMN面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2-mx．
（1）當m=0時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）函數(shù)f（x）與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0）且0＜x1＜x2，證明：f'（$\frac{1}{3}$x1+$\frac{2}{3}$x2）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx圖象的一條對稱軸是x=$\frac{π}{4}$，且當x=θ時，函數(shù)g（x）=sinx+f（x）取得最大值，則cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列命題錯誤的是（　�。�
A．命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0無實數(shù)根，則m≤0”
B．“$θ=\frac{π}{6}$”是“$sin（θ+2kπ）=\frac{1}{2}$”的充分不必要條件
C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D．對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列四個函數(shù)中，在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　　）
A．f（x）=-x+3B．$f（x）=-\frac{1}{x}$C．f（x）=|x-1|D．f（x）=（x+1）2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2-$\frac{1}{3}$f（3）．
（1）設g（x）=f（x）+3|x-1|，求g（x）在[0，3]上的值域；
（2）當x∈（-2，-$\frac{1}{2}$）時，不等式f（a）+4a＜（a+2）f（x2）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}的前n項和為sn，且a1=1，an+1=$\frac{1}{2}$Sn，（（n∈N*），
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）當bn=1+log${\;}_{\frac{3}{2}}$（3an+1）時，cn=$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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