【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，為線段的中點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求證：面；

（2）當(dāng)的面積最小時(shí)，求三棱錐的體積．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

分析：（1）先利用勾股定理得到線線垂直，利用“同一平面內(nèi)與一條直線垂直的直線平行”得到線線平行，再利用線面平行的判定定理進(jìn)行證明；（2）先利用等腰三角形的“三線合一”得到線線垂直，利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到面面垂直和線線垂直，進(jìn)而確定為直角三角形，確定何時(shí)取得最小值，再利用三棱錐的體積公式進(jìn)行求解．

詳解：（1）直角中，，

在中，由知，

∴，又面，∴面.

（2）等腰直角中，由為中點(diǎn)知，，

又由，，知面，

由面，∴，

又，知面，

由面，∴，

即為直角三角形，

∴最小時(shí)，的面積最小，

過點(diǎn)作的垂線時(shí)，當(dāng)為垂足時(shí)，最小為，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意都有.

（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）如果當(dāng)時(shí)，有，試判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明你的判斷；

（3）在（2）的條件下，若對(duì)滿足不等式的任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在無窮數(shù)列中，，對(duì)于任意，都有，，設(shè)，記使得成立的的最大值為．

（）設(shè)數(shù)列為，，，，，寫出，，的值．

（）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列．

（）設(shè)，，求的值．（用，，表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間：

（2）時(shí)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知θ是第二象限角，p（x，2）為其終邊上一點(diǎn)且cosx，求的值．

（2）已知cos（）cos（），sin（）sin（），且α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱該函數(shù)為“和諧函數(shù)”:

（1）任意恒成立;

（2）任意且，都有

以下四個(gè)函數(shù):①；②；③；④中是“和諧函數(shù)”的為________________（寫出所有正確的題號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某餐廳經(jīng)營(yíng)盒飯生意，每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每盒盒飯的成本為15元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，當(dāng)這個(gè)餐廳每盒盒飯定價(jià)______元時(shí)，利潤(rùn)最大

A.16.5B.19.5C.21.5D.22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）求動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率的最小值；

（3）設(shè)直線交軌跡于兩點(diǎn)，是否存在以線段為直徑的圓經(jīng)過？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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