Question

【題目】已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；

（2）求動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率的最小值；

（3）設(shè)直線交軌跡于兩點(diǎn)，是否存在以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為，軌跡是以為圓心，2為半徑的圓；

（2）；（3）存在，.

【解析】

（1）由，化簡(jiǎn)可得：，即軌跡是以為圓心，2為半經(jīng)的圓；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為，利用圓心到直線的距離不大于半徑即可解得的取值范圍，從而得出動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率的最小值；（3）假設(shè)存在以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)，聯(lián)立方程，得，再利用，求出的的值，驗(yàn)證是否成立即可.

（1），化簡(jiǎn)可得：，

所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為.

軌跡是以為圓心，2為半徑的圓.

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為，圓心到直線的距離為.

∴，即.

（3）假設(shè)存在，聯(lián)立方程得，得，

即.

設(shè)，則，，

由題意知，

∴.

∴，得，且滿足，

∴存在以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)A，此時(shí).