若直線ax+by+1=0（a、b＞0）過圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　　）
A、8B、12C、16D、20
分析：直線過圓心，先求圓心坐標(biāo)，推出a+b=1，利用1的代換，以及基本不等式求最小值即可．
解答：解：圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心（-4，-1）在直線ax+by+1=0上，
所以-4a-b+1=0，即 1=4a+b代入，
得 (
1
a
+
4
b
)(4a+b)=8+
b
a
+
16a
b
≥ 16（a＞0，b＞0當(dāng)且僅當(dāng)4a=b時(shí)取等號(hào)）
則
1
a
+
4
b
的最小值為16，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式，本題關(guān)鍵是利用1的代換后利用基本不等式，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
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若直線ax+by=1過點(diǎn)A（b，a），則以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的圓的面積的最小值是
 
．

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arctan
1
6
arctan
1
6
．

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若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切于第一象限，則實(shí)數(shù)
1
a
+
1
b
的最小值是
2
2
2
2
．

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