已知tanα=2，tanβ=
1
7
，α、β∈(0，
π
2
)．求：
（1）tan（2α+β）的值；
（2）2α+β的值．
（1）（法一）因?yàn)閠anα=2，tanβ=
1
7
，
所以tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
2+
1
7
1-2×
1
7
=3，…（3分）
則tan（2α+β）=tan[α+（α+β）]=
tanα+tan(α+β)
1-tanαtan(α+β)
=
2+3
1-2×3
=-1，
因此tan（2α+β）=-1．…（7分）
（法二）因?yàn)閠anα=2，tanβ=
1
7
，
所以tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×2
1-22
=-
4
3
，…（3分）
則tan（2α+β）=
tan2α+tanβ
1-tan2αtanβ
=
-
4
3
+
1
7
1-(-
4
3
)•
1
7
=-1．
因此tan（2α+β）=-1．…（7分）
（2）因?yàn)棣�、β∈�?，
π
2
），所以2α+β∈（0，
3π
2
），…（9分）
又由（1）知tan（2α+β）=-1，
所以2α+β=
3π
4
．…（10分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（-t，0），F(xiàn)2（t，0），（t＞0），P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中項(xiàng)．
（1）求橢圓方程；
（2）如果點(diǎn)P在第二象限且∠PF1F2=1200，求tan∠F1PF2的值；
（3）設(shè)A是橢圓的右頂點(diǎn)，在橢圓上是否存在點(diǎn)M（不同于點(diǎn)A），使∠F1MA=90°，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知向量
a
=(2cosx，tan(x+α))，
b
=(
2
sin(x+α)，tan(x-α))，已知角α(α∈(-
π
2
，
π
2
))的終邊上一點(diǎn)P（-t，-t）（t≠0），記f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，最小正周期；
（2）作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=(cosα，sinα)，設(shè)
m
=
a
+t
b
（t為實(shí)數(shù)）．
（1）若
a
與
b
共線，求tanα的值；
（2）若α=
π
4
，求當(dāng)|
m
|取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知-π＜x＜π,t=tan.

(1)試用t表示sinx、cosx；

(2)設(shè)x1、x2為適合方程6sinx+5cosx=7的兩個(gè)不同的值.

求tan與tanx1·tanx2的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知-π＜x＜π,t=tan.

(1)試用t表示sinx、cosx；

(2)設(shè)x1、x2為適合方程6sinx+5cosx=7的兩個(gè)不同的值.

求tan與tanx1·tanx2的值.

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