【題目】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù):
①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°;
②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°;
③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°;
④sin2(﹣18°)+cos248°﹣sin(﹣18°)cos48°
⑤sin2(﹣25°)+cos255°﹣sin(﹣25°)cos55°
(Ⅰ)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一三角恒等式sin2α+cos2(30°﹣α)﹣sinαcos(30°﹣α)= ,并證明你的結(jié)論.
(參考公式:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβsin2α=2sinαcosα,cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α)
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ),證明見(jiàn)解析.
【解析】
(Ⅰ)選擇②式利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系和降冪公式化簡(jiǎn)求值;(Ⅱ)對(duì)后兩個(gè)式子用和差角公式展開(kāi)化簡(jiǎn)計(jì)算即可.
解:(Ⅰ)選擇②式:
所以該常數(shù)為;
(Ⅱ)三角恒等式為 ,
證明如下:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),a1=1,前n項(xiàng)和為Sn.數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,b1=1,且b2S2=6,b2+S3=8.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,D,E,F分別是邊,,中點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是( )
A.
B.
C.若,則是在的投影向量
D.若點(diǎn)P是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足,則的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三角形三邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)自然數(shù).
(1)且三角形為鈍角三角形,求三邊長(zhǎng);
(2)且最大角是最小角的倍,求三邊長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則的圖象大致是( )
A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]
C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)在高二年級(jí)開(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程《線(xiàn)性代數(shù)》,共有50名同學(xué)選修,其中男同學(xué)30名,女同學(xué)20名.為了對(duì)這門(mén)課程的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估,學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核.
(Ⅰ)求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù);
(Ⅱ)考核前,評(píng)估小組打算從抽取的5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行訪(fǎng)談,求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)要得到的圖像,只需要把函數(shù)的圖像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)_________,縱坐標(biāo)_________;
(2)要得到的圖像,只需要把函數(shù)的圖像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)_________,縱坐標(biāo)___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司招聘員工,先由兩位專(zhuān)家面試,若兩位專(zhuān)家都同意通過(guò),則視作通過(guò)初審予以錄用;若兩位專(zhuān)家都未同意通過(guò),則視作未通過(guò)初審不予錄用;當(dāng)這兩位專(zhuān)家意見(jiàn)不一致時(shí),再由第三位專(zhuān)家進(jìn)行復(fù)審,若能通過(guò)復(fù)審則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專(zhuān)家通過(guò)的概率為0.5,復(fù)審能通過(guò)的概率為0.3,各專(zhuān)家評(píng)審的結(jié)果相互獨(dú)立.
(Ⅰ)求某應(yīng)聘人員被錄用的概率;
(Ⅱ)若4人應(yīng)聘,設(shè)X為被錄用的人數(shù),試求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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