【題目】為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況,研究這一社區(qū)居民在20:00﹣22:00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)80人,得到下面的數(shù)據(jù)表:
休閑方式 | 看電視 | 看書(shū) | 合計(jì) |
男 | 10 | 50 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合計(jì) | 20 | 60 | 80 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認(rèn)為“在20:00﹣22:00時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系”?
(2)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性,設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書(shū)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X.求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
P(X2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附:X2= .
【答案】
(1)解:根據(jù)樣本提供的2×2列聯(lián)表得:X2= ≈8.889>6.635;
所以有99%的把握認(rèn)為“在20:00﹣22:00時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān).
(2)解:由題意得:X~B(3, ),所以E(X)=3× = ,D(X)=3× × = .
【解析】(1)根據(jù)樣本提供的2×2列聯(lián)表,得當(dāng)H0成立時(shí),K2≥6.635的概率約為0.01,由此能推導(dǎo)出有99%的把握認(rèn)為“在20:00﹣22:00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系.(2)由題意得:X~B(3, ),由此能求出X的數(shù)學(xué)期望和方差.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,左、右頂點(diǎn)分別為為直徑的圓O過(guò)橢圓E的上頂點(diǎn)D,直線(xiàn)DB與圓O相交得到的弦長(zhǎng)為.設(shè)點(diǎn),連接PA交橢圓于點(diǎn)C.
(I)求橢圓E的方程;
(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積,求t的最小值.
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【題目】已知函數(shù)
(1)設(shè),試討論單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),任意,存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , , 點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在線(xiàn)段上,且, , 為的中點(diǎn), 在線(xiàn)段上,且.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)平面與平面所成的二面角的正弦值為時(shí),求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿(mǎn)足Sn=2an﹣2.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)=( )x , 數(shù)列{bn}滿(mǎn)足條件b1=2,f(bn+1)= ,(n∈N*),若cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
(1)證明 PA∥平面EDB;
(2)證明PB⊥平面EFD;
(3)求VB﹣EFD .
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【題目】已知命題p:方程 =1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;命題q:雙曲線(xiàn) ﹣ =1的離心率e∈(1,2).若命題p、q有且只有一個(gè)為真,求m的取值范圍.
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