求證△ABC的三條高交于一點(diǎn)．

答案：
解析：

　　證法1：如圖，已知AD、BE、CF是△ABC的三條高．

　　設(shè)BE、CF交于H，且令

　　

　　∴(h－b)·c＝0，(h－c)·b＝0，

　　∴(h－b)·c＝(h－c)·b．化簡得h·(c－b)＝0．∴．

　　∴AH與AD重合，∴AD、BE、CF相交于一點(diǎn)H．

　　證法2：如圖，設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)．

　　

　　有a·(c－b)＝0，b·(a－c)＝0．

　　也就是a·c－a·b＝0，　　　�、�

　　b·a－b·c＝0．　　　　②

　�、伲诘�a·c－b·c＝0．

　　即c·(a－b)＝0，∴＝0．

　　可得PC⊥BA，即P為三條高線的交點(diǎn)．


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求證△ABC的三條高線交于一點(diǎn)．

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求證△ABC的三條高線交于一點(diǎn).

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如圖6,AD、BE、CF是△ABC的三條高.求證:AD、BE、CF相交于一點(diǎn).

圖6

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求證△ABC的三條高交于一點(diǎn).

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