橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左準線為l，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線C2的準線也為l，焦點為F2，記C1與C2的一個交點為P，則
|F1F2|
|PF1|
-
|PF1|
|PF2|
=（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、與a，b的取值無關(guān)
分析：P到橢圓的左準線的距離設(shè)為d，先利用橢圓的第二定義求得|PF1|=
c
a
d，利用拋物線的定義可知|PF2|=d，最后根據(jù)橢圓的定義可知|PF2|+|PF1|=2a且
|PF1|
|PF2|
=
c
a
，求得|PF2|，|PF1|，可得
|F1F2|
|PF1|
-
|PF1|
|PF2|
．
解答：解：橢圓的離心率為
c
a
，
P到橢圓的左準線的距離設(shè)為d，
則|PF1|=
1
2
d，|PF2|+|PF1|=2a，又|PF2|=d，
∴d=|PF2|=
2a2
a+c
，|PF1|=
2ac
a+c
．
得
|F1F2|
|PF1|
-
|PF1|
|PF2|
=
2c
2ac
a+c
-
c
a
=1．
故選B．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活利用橢圓和拋物線的定義．本題考查圓錐曲線的綜合應(yīng)用，解題時要認真審題，注意公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖．若拋物線C2：y=x2-1與y軸的交點為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2點．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，-
4
5
），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求△MPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點F2與拋物線C2：y2=4x的焦點重合，橢圓C1與拋物線C2在第一象限的交點為P，|PF2|=
5
3
，求橢圓C1的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•三門峽模擬）已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為
1
2
，F(xiàn)1、F2分別為其左右焦點．一動圓過點F2，且與直線x=-1相切．
（Ⅰ）（�。┣髾E圓C1的方程； （ⅱ）求動圓圓心C軌跡的方程；
（Ⅱ）在曲線上C有兩點M、N，橢圓C1上有兩點P、Q，滿足MF2與
NF2
共線，
PF2
與
QF2
共線，且
PF2
•
MF2
=0，求四邊形PMQN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
A2
+
y2
B2
=1(A＞B＞0)和雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)有相同的焦點F1、F2，2c是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)，P是它們在第一象限的交點，當cos∠F1PF2=60°時，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•汕頭一模）已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，離心率e=
1
2

（1）設(shè)拋物線C2：y2=4x的準線與x軸交于F1，求橢圓的方程；
（2）設(shè)已知雙曲線C3以橢圓C1的焦點為頂點，頂點為焦點，b是雙曲線C3在第一象限上任意-點，問是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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