Question

函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，都有.當(dāng)時(shí)，.若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（       ）

A．                          B．

C．或                  D．或

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，設(shè)x∈[-1，0]，則-x∈[0，1]，于是f（x）=（-x）²=x²．

設(shè)x∈[1，2]，則（x-2）∈[-1，0]．于是，f（x）=f（x-2）=（x-2）²．

①當(dāng)a=0時(shí)，聯(lián)立y="x," y=x²,解得x=0，y=0,或x=y=1，即當(dāng)a=0時(shí)，即直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．

②當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，只有當(dāng)直線y=x+a與函數(shù)f（x）=x²在區(qū)間[0，1）上相切，且與函數(shù)f（x）=（x-2）²在x∈[1，2）上僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)才滿足條件．由f^′（x）=2x=1，解得x= ∴y=()²=，故其切點(diǎn)為(,)

)，∴a=-=-由y=x-, y=(x-2)²（1≤x＜2）解之得x= 綜上①②可知：直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2）上的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)的a的值為0或- 又函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），實(shí)數(shù)a的值為或，（n∈Z）．故應(yīng)選C．

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、周期性

點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，用到了數(shù)形結(jié)合的思想方法