橢圓，直線l：x=12，P是l上的一點，射線OP交橢圓于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|•|OP|=|OR|2，當(dāng)P在l上移動時，求Q的軌跡方程．
【答案】分析：設(shè)點P，Q，R的坐標(biāo)由點R在橢圓上及點O，Q，R共線，聯(lián)立方程組，求得xR2和yR2，根據(jù)點O、Q、P共線，求得yp=，進而代入到|OQ|•|OP|=|OR|2整理可得Q的軌跡方程．
解答：解：設(shè)點P，Q，R的坐標(biāo)分別為（12，yp），（x，y），（xR，yR），由題設(shè)知xR＞0，x＞0，
由點R在橢圓上及點O，Q，R共線，
得方程組，解得xR2=①，yR2=②
由點O、Q、P共線，得=，即yp=
由題設(shè)|OQ|•|OP|=|OR|2得③
將①、②、③式代入上式，
整理得點Q的軌跡方程 （x-1）2+=1 （x＞0）
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等，故平時應(yīng)加強這方面的訓(xùn)練．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、已知點M（1，0），直線l：x=-1，點B是l上的動點，過點B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點P，則點P的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸長是短軸長的兩倍，且過點A（2，1）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：x-1-y=0與橢圓C交于不同的兩點M，N，求|MN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點在直線l：x=1上，離心率e=
1
2
．設(shè)P，Q為橢圓上不同的兩點，且弦PQ的中點T在直線l上，點R（
1
4
，0）．
（1）求橢圓的方程；
（2）試證：對于所有滿足條件的P，Q，恒有|RP|=|RQ|；
（3）試判斷△PQR能否為等邊三角形？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）若動點P到定點F（1，-1）的距離與到直線l：x-1=0的距離相等，則動點P的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河北省高三第一學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C過點（1,0）,且圓心在x軸的正半軸上，直線l:y=x-1被圓C所截得的弦長為.

    (1)求過圓心且與直線l垂直的直線m方程;

   (2)點P在直線m上，求以A（-1，0），B（1，0）為焦點且過P點的長軸長最小的橢圓的方程.

 

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