已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1，g(x)=
(x-
1
2
)2+1(x＞0)
-(x+3)2+1(x≤0)
，則方程g[f（x）]-a=0（a為正實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根最多有
6
6
個(gè)．
分析：先在同一個(gè)坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，如圖所示．方程g[f（x）]-a=0，即方程g[f（x）]=a，
令f（x）=m，則函數(shù)y=f（x）的圖象可知，方程f（x）=m最多有三個(gè)實(shí)數(shù)根，且當(dāng)-3＜m＜1時(shí)，方程f（x）=m有三個(gè)實(shí)數(shù)根，另外，由函數(shù)y=g（x）的圖象可知，方程g（n）=a最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．取a=
10
9
，從而g[f（x）]=a的實(shí)數(shù)根最多有 6個(gè)．
解答：解：在同一個(gè)坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，如圖所示．
方程g[f（x）]-a=0，即方程g[f（x）]=a，
令f（x）=m，則函數(shù)y=f（x）的圖象可知，方程f（x）=m最多有三個(gè)實(shí)數(shù)根，且當(dāng)-3＜m＜1時(shí)，方程f（x）=m有三個(gè)實(shí)數(shù)根，
另外，由函數(shù)y=g（x）的圖象可知，方程g（n）=a最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
取a=
10
9
，令g（n）=
10
9
，則函數(shù)y=g（x）的圖象可知，方程g（n）=
10
9
有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且此兩個(gè)實(shí)數(shù)根均在區(qū)間（0，1）上，
從而g[f（x）]=
10
9
有六個(gè)實(shí)數(shù)根，且是最多的．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想．其中分析內(nèi)外函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）．
（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實(shí)數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，請(qǐng)求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省東陽(yáng)中學(xué)高三10月階段性考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

已知函數(shù)f(x)的圖像在[a，b]上連續(xù)不斷，f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝x2，x∈[－1，4]為[－1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，則k的值是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年河南省許昌市長(zhǎng)葛三高高三第七次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）、g（x），下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)
B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)
C．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)
D．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)

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