如圖，在斜三棱柱中，是的中點(diǎn)，⊥平面，，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

 

（Ⅰ）答案詳見解析；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）要證明直線和直線垂直，只需證明直線和平面垂直，將其中的一條直線置于與另一條直線垂直的平面內(nèi)，本題易證面，從而，由已知得四邊形是菱形，故，從而可證面，進(jìn)而證明；（Ⅱ）選三條兩兩垂直的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，用坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)，求兩個(gè)半平面和的法向量，并求兩法向量夾角，通過觀察二面角是鈍角還是銳角決定余弦值的正負(fù)．

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021906011302684672/SYS201502190601218084992307_DA/SYS201502190601218084992307_DA.013.png">⊥平面，所以.又，

所以平面，所以.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021906011302684672/SYS201502190601218084992307_DA/SYS201502190601218084992307_DA.020.png">，所以四邊形是菱形，所以.

所以平面，所以． 5分

（Ⅱ）以為單位長度，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，.

，，

設(shè)是面的一個(gè)法向量，則，

即，令，取.

同理面的一個(gè)法向量為． 10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021906011302684672/SYS201502190601218084992307_DA/SYS201502190601218084992307_DA.042.png">.

所以二面角的余弦值． 12分

考點(diǎn)：1、直線和平面垂直的判定和性質(zhì)；2、二面角.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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己知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）

A． B． C． D．

 

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①的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021906040017377467/SYS201502190604040645535803_ST/SYS201502190604040645535803_ST.007.png">；②是周期函數(shù)；③；④，

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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已知函數(shù)滿足對(duì)恒成立，則（ ）

A．函數(shù)一定是偶函數(shù)

B．函數(shù)一定是偶函數(shù)

C．函數(shù)一定是奇函數(shù)

D．函數(shù)一定是奇函數(shù)

 

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已知集合，，則（ ）

A. B. C. D.

 

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圖中陰影部分的面積等于 ．

 

 

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函數(shù)的圖象向左平移 個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）在 上的最小值為（ ）

A． B． C． D．

 

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已知，則的值為

 

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已知拋物線 ，過點(diǎn)P(0，2)作直線l，交拋曲線于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

（Ⅰ）求證： 為定值；

（Ⅱ）求三角形AOB面積的最小值.

 

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