【題目】已知三棱錐中,,且,,,則該三棱錐的外接球的表面積為__________

【答案】

【解析】

根據(jù)題意,證出BC⊥平面SAC,可得BCSC,得Rt△BSC的中線OCSB,同理得到OASB,因此O是三棱錐SABC的外接球心.利用勾股定理結合題中數(shù)據(jù)算出SC,得外接球半徑R,從而得到所求外接球的表面積

SB的中點O,連結OA、OC

SA⊥平面ABC,AB平面ABC,

SAAB,可得Rt△ASB中,中線OASB

,,可知:ACBC

又∵SABC, SA、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線

BC⊥平面SAC,可得BCSC

因此Rt△BSC中,中線OCSB

O是三棱錐SABC的外接球心,

∵Rt△SBA中,ABSA=6

SB=2,可得外接球半徑RSB

因此,外接球的體積SΠr2π

故答案為:π

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某貧困地區(qū)共有1500戶居民,其中平原地區(qū)1050戶,山區(qū)450.為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況,從而更好地實施“精準扶貧”,采用分層抽樣的方法,收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)(單位:萬元).

1)應收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)?

2)根據(jù)這150個樣本數(shù)據(jù),得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為(00.5],(0.51],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3].如果將頻率視為概率,估計該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率;

3)樣本數(shù)據(jù)中,有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元,請完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關”?

超過2萬元

不超過2萬元

總計

平原地區(qū)

山區(qū)

5

總計

附:

PK2k0

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍;

(3)證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù),其中,若僅存在兩個正整數(shù)使得,則的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設,證明:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和滿足為常數(shù),,).

(1)求的通項公式;

(2)設,若數(shù)列為等比數(shù)列,的值;

(3)在滿足條件(2)的情形下,設,數(shù)列的前項和為若不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,離心率為,過右焦點作直線交橢圓兩點,的周長為,點.

1)求橢圓的方程;

2)設直線的斜率,,請問是否為定值?若是定值,求出其定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的正六邊形ABCDEF的中心為OG、H、M、NP、Q為圓O上的點,△GAB,△HBC,△MCD,△NDE,△PEF,△QAF分別是以AB,BCCD,DE,EFFA為底邊的等腰三角形,沿虛線剪開后,分別以AB,BC,CD,DEEF,FA為折痕折起△GAB,△HBC,△MCD,△NDE,△PEF,△QAF,使得GH、M、N、P、Q重合,得到六棱錐.當正六邊形ABCDEF的邊長變化時,所得六棱錐體積(單位:cm3)的最大值為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】疫情期間,有一批貨物需要用汽車從城市甲運至城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且通過這兩條公路所用的時間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計,通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表:

所用時間

10

11

12

13

通過公路1的頻數(shù)

20

40

20

20

通過公路2的頻數(shù)

10

40

40

10

1)為進行某項研究,從所用時間為1260輛汽車中隨機抽取6輛,若用分層隨機抽樣的方法抽取,求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛:

2)若從(1)的條件下抽取的6輛汽車中,再任意抽取2輛汽車,求這2輛汽車至少有1輛通過公路1的概率;

3)假設汽車A只能在約定時間的前11h出發(fā),汽車B只能在約定時間的前12h出發(fā).為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)將貨物從城市甲運到城市乙,汽車A和汽車B應如何選擇各自的道路?

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