【題目】已知數列
的前
項和
滿足：
（
為常數，且
，
）．
（1）求
的通項公式；
（2）設
，若數列
為等比數列，求
的值；
（3）在滿足條件（2）的情形下，設
，數列
的前
項和為
，若不等式
對任意的
恒成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
試題分析：（1）由
與
關系求通項，注意分類討論：當
時，
，得
．當
時，由
，
相減得
，因此
是等比數列，且公比是
，所以（2）先代入化簡得
，由數列
為等比數列得
，解得
，最后驗證（3）先求
前
項和為
，代入化簡不等式
得
，所以只需求
最大值，利用相鄰兩項關系求數列單調性，確定最大值
試題解析：解：（1）當時，
，得．
當時，由
，即，①
得，②
①
②，得
，即，∴
（
），
∴是等比數列，且公比是，∴．
（2）由（1）知，
，即，
若數列為等比數列，則有，
而
，
，
，
故
，解得，
再將
代入
，得
，
由
，知
為等比數列，∴．
（3）由
，知
，∴，
∴
，
由不等式恒成立，得恒成立，
設，由
，
∴當
時，
，當
時，
，
而
，，∴
，
∴
，∴．
高中必刷題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市
戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一工廠生產了某種產品700件，該工廠需要對這些產品的性能進行檢測現決定利用隨機數表法從中抽取100件產品進行抽樣檢測，將700件產品按001，002，…，700進行編號
（1）如果從第8行第4列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3件產品的編號；（下面摘取了隨機數表的第7～9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）檢測結果分為優(yōu)等、合格、不合格三個等級，抽取的100件產品的安全性能和環(huán)保性能的檢測結果如下表（橫向和縱向分別表示安全性能和環(huán)保性能）：
（i）若在該樣本中，產品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率為34%，求
的值；
（ii）若
，求在安全性能不合格的產品中，環(huán)保性能為優(yōu)等的件數比不合格的件數少的概率.
件數 | 環(huán)保性能 | |||
優(yōu)等 | 合格 | 不合格 | ||
安全性能 | 優(yōu)等 | 6 | 20 | 5 |
合格 | 10 | 18 | 6 | |
不合格 | m | 4 | n | |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，且函數
是偶函數.
（1）求
的解析式；.
（2）若不等式
在
上恒成立，求n的取值范圍；
（3）若函數
恰好有三個零點，求k的值及該函數的零點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：對棱相等的四面體為等腰四面體.
（1）若等腰四面體的每條棱長都是
，求該等腰四面體的體積；
（2）求證：等腰四面體每個面的三角形均為銳角三角形：
（3）設等腰四面體
的三個側面與底面所成的角分別為
，請判斷
是否為定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由.
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