【題目】設(shè)函數(shù) (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.

（1）證明：當(dāng)時(shí)， 沒有零點(diǎn)；

（2）若當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由，令， ，把沒有零點(diǎn)，可以看作函數(shù)與的圖象無交點(diǎn)，求得直線與曲線無交點(diǎn)，即可得到結(jié)論.

（2）由題意，分離參數(shù)得，設(shè)出新函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最小值，即可求解的取值范圍.

試題解析:

（1）解法一：∵，∴.

令,解得；令，解得，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

∴.

當(dāng)時(shí)， ，

∴的圖象恒在軸上方，∴沒有零點(diǎn).

解法二：由得，令， ，

則沒有零點(diǎn)，可以看作函數(shù)與的圖象無交點(diǎn)，

設(shè)直線切于點(diǎn)，則，解得，

∴，代入得，又，

∴直線與曲線無交點(diǎn)，即沒有零點(diǎn).

（2）當(dāng)時(shí)， ，即，

∴，即.

令，則.

當(dāng)時(shí)， 恒成立，

令，解得；令，解得，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴.∴的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．
（1）求a的值；
（2）解不等式 ；
（3）求函數(shù)g（x）=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論： ①直線AM與CC1是相交直線；
②直線AM與BN是平行直線；
③直線BN與MB1是異面直線；
④直線AM與DD1是異面直線．
其中正確的結(jié)論為（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）= ，且對(duì)任意的x∈R都有f（x+1）=﹣ ，若在區(qū)間[﹣5，1]上函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx+m恰有5個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，﹣ ）
B.（﹣ ，﹣ ]
C.（﹣ ，0]
D.（﹣ ，﹣ ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2013年第三季度，國家電網(wǎng)決定對(duì)城鎮(zhèn)居民用電計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類：第一類的用電區(qū)間在（0，170]，第二類在（170，260]，第三類在（260，+∞）（單位：千瓦時(shí)）．某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對(duì)他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)；
（2）本月份該小區(qū)沒有第三類的用電戶出現(xiàn)，為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，供電部門決定：對(duì)第一類每戶獎(jiǎng)勵(lì)20元錢，第二類每戶獎(jiǎng)勵(lì)5元錢，求每戶居民獲得獎(jiǎng)勵(lì)的平均值；
（3）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表，若從該5戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間D上，如果函數(shù)f（x）為減函數(shù)，而xf（x）為增函數(shù)，則稱f（x）為D上的弱減函數(shù)．若f（x）=
（1）判斷f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是否為弱減函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知直線L經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，﹣3），且被圓（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦長為8，則直線L的方程是 ．

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【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.

（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；

（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對(duì)理科題的概率均為，答對(duì)文科題的概率均為，若每題答對(duì)得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn)，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點(diǎn)．

（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的長．

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