【題目】已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn)，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點(diǎn)．

（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的長．

【答案】
（1）

解：∵AC∥DE，直線DE為圓O的切線，∴D是弧 的中點(diǎn)，即

又∠ABD，∠DBC與分別是兩弧 所對(duì)的圓周角，故有∠ABD=∠DBC，

所以BD平分∠ABC


（2）

解：∵由圖∠CAB=∠CDB且∠ABD=∠DBC

∴△ABH∽△DBC，∴

又

∴AD=DC，

∴

∵AB=4，AD=6，BD=8

∴AH=3


【解析】（1）證明BD平分∠ABC可通過證明D是 的中點(diǎn)，利用相等的弧所對(duì)的圓周角相等證明BD是角平分線；（2）由圖形知，可先證△ABH∽△DBC，得到 ，再由等弧所對(duì)的弦相等，得到AD=DC，從而得到 ，求出AH的長

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.

（1）證明：當(dāng)時(shí)， 沒有零點(diǎn)；

（2）若當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海南大學(xué)某餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校新生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計(jì)

70

30

100

(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

(Ⅱ)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名中文系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：，K2＝

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn=am ， 則稱{an}是“H數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n（n∈N*），證明：{an}是“H數(shù)列”；
（2）設(shè){an}是等差數(shù)列，其首項(xiàng)a1=1，公差d＜0，若{an}是“H數(shù)列”，求d的值；
（3）證明：對(duì)任意的等差數(shù)列{an}，總存在兩個(gè)“H數(shù)列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空間四邊形ABCD中，AB=CD且異面直線AB與CD所成的角為30°，E，F(xiàn)為BC和AD的中點(diǎn)，則異面直線EF和AB所成的角為（ ）
A.15°
B.30°
C.45°或75°
D.15°或75°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ex ， f（x）= ，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）若關(guān)于t的方程f（2t2﹣mt）+f（1﹣t2）=0有兩個(gè)根α、β，且α＞0，1＜β＜2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 是偶函數(shù)，且在（0，+∞）是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求當(dāng)時(shí)， 恒成立的的取值范圍，并證明

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