6．已知BC是圓x2+y2=25的動(dòng)弦，且|BC|=6，則BC的中點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�
A．x2+y2=1B．x2+y2=9C．x2+y2=16D．x2+y2=4

分析 設(shè)BC的中點(diǎn)的坐標(biāo)，由弦長(zhǎng)公式和兩點(diǎn)間的距離公式列出式子，化簡(jiǎn)后可得BC的中點(diǎn)的軌跡方程．

解答 解：設(shè)BC的中點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），
∵BC是圓x2+y2=25的動(dòng)弦，|BC|=6，且圓心O（0，0），
∴|PO|=$\sqrt{25-9}$=4，即$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=4$，
化簡(jiǎn)得x2+y2=16，
∴BC的中點(diǎn)的軌跡方程是x2+y2=16，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓相交所截的弦長(zhǎng)問(wèn)題，以及動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知f（x-1）=x2-4x，解方程f（x+1）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，已知sin（C-B）cosB+cos（C-B）sinB≥1，則△ABC是（　�。�
A．銳角三角形B．鈍角三角形
C．直角三角形D．直角三角形或鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=log5（1-x）；
（2）y=$\frac{1}{lo{g}_{2}x}$；
（3）y=log7$\frac{1}{1-2x}$；
（4）y=$\sqrt{lo{g}_{3}x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，若直線PF的傾斜角為120°，則|PF|=$\frac{8}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+k}{{e}^{x}}$（其中k∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），f′（x）為f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）若x∈（0，1]時(shí)，f′（x）=0都有解，求k的取值范圍；
（Ⅱ）若f′（1）=0，試證明：對(duì)任意x＞0，f′（x）＜$\frac{{e}^{-2}+1}{{x}^{2}+x}$恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=x-lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式$\frac{lnx}{x}$≤1-$\frac{a}{x}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬(wàn)人受災(zāi)，5.6萬(wàn)人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如圖頻率分布直方圖：
（Ⅰ） 試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ） 小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款．現(xiàn)從損失超過(guò)6000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，求這兩戶在同一分組的概率；
（Ⅲ）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，分別求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？
經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)
4000元		經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)
4000元		合計(jì)
捐款超過(guò)
500元		a=30b
捐款不超
過(guò)500元		cd=6
合計(jì)
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
附：臨界值表參考公式：，${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，n=a+b+c+d$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在數(shù)列{an}中，a1=1，2anan+1+an+1-an=0（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若tan+1（an-1）+1≥0對(duì)任意n≥2的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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