【選修4-5：不等式選講】
已知：|a|＜c，|b|＜c，求證：|
a+b
c2+ab
|＜
1
c
．
分析：用分析法證明不等式，尋找使不等式成立的充分條件為（a2-c2）（c2-b2）＜0 ①，而由已知可得：（a2-c2）（c2-b2）＜0 ①顯然成立，命題得證．
解答：證明：要使原不等式成立，只要：(
a+b
c2+ab
)2＜
1
c2
，
只要：（a2+2ab+b2）c2＜c4+2abc2+a2b2 ，
只要：（a2-c2）（c2-b2）＜0 ①．
而由已知：|a|＜c，|b|＜c，可得①成立，
故此不等式成立．
點(diǎn)評：本題主要考查用分析法證明不等式，把證明不等式轉(zhuǎn)化為尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件顯然已經(jīng)具備為止，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
（1）已知x、y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（2）設(shè)不等的兩個正數(shù)a、b滿足a3-b3=a2-b2，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）當(dāng)m=2時，解關(guān)于x的不等式g（x）≥0；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=1．
（Ⅰ）求x+2y+2z的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式|a-3|+
a2
≥x+2y+2z對一切實(shí)數(shù)x，y，z恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5、不等式選講】
關(guān)于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時，解此不等式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），當(dāng)m為何值時，f（x）＜m恒成立？

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