Question

14．已知函數(shù)f（x）=|x|+2^|x|，且滿足f（a-1）＜f（2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，3）．

Answer 1

分析 由已知得|a-1|+2^|a-1|＜2+2²=6，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=|x|+2^|x|，
∴f（-x）=|-x|+2^|-x|=|x|+2^|x|=f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)，
當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=|x|+2^|x|是增函數(shù)，
∵f（x）滿足f（a-1）＜f（2），
∴|a-1|+2^|a-1|＜2+2²=6，
解得|a-1|＜2，
解得-1＜a＜3．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，3）．
故答案為：（-1，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．