設(shè)非零復(fù)數(shù)x，y滿足x2+xy+y2=0，則代數(shù)式(
x
x+y
)2012+(
y
x+y
)2012的值是
 
．
考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：根據(jù)題意，求出方程的根
x
y
的值是ω，滿足ω3=1，1+ω=-ω2，化簡并求代數(shù)式的值．
解答： 解：∵x，y滿足x2+xy+y2=0，且復(fù)數(shù)x，y都不為0，
∴方程變形為(
x
y
)2+
x
y
+1=0，解這個方程得
x
y
=-
1
2
±
3
2
i=ω，
顯然ω3=1，1+ω=-ω2，
而2012=3×670+2，
∴原式=
(
x
y
)2012
(
x
y
+1)2012
+
1
(
x
y
+1)2012

=
ω2012
(1+ω)2012
+
1
(1+ω)2012

=
ω2
(-ω2)2012
+
1
(-ω2)2012

=
ω2+1
ω2024

=
-ω
ω

=-1．
故答案為：-1．
點評：本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運算問題，解題的關(guān)鍵是求出方程的根
x
y
的值是ω，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ax
x2+b
在x=-1處取得極值-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）m為何值時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？
（3）若直線l與f（x）的圖象相切于P（x0，y0），求l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(sinx，cosx)，設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）若f（x）=0且x∈（0，π）求x的值；
（2）求函數(shù)f（x）取得最大值時，平面向量
a
與
b
的夾角大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)a，b滿足
1
2
a+b=1，則3a+9b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log2（
x+4
+2）（x＞0）的反函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線（m2+1）x-m2y+1=0的傾斜角的取值范圍為（　　）
A、(
π
4
，π)
B、[
π
4
，π)
C、[
π
4
，
π
2
）
D、(
π
4
，
π
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，條件甲：z+
1
z
是實數(shù)，條件乙：|z|=1，則（　　）
A、甲是乙的必要非充分條件
B、甲是乙的充分非必要條件
C、甲是乙的充要條件
D、甲既不是乙的必要條件，也不是乙的充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把110010（2）化為五進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）對一切實數(shù)x，y都有g(shù)（x+y）-g（y）=x（x+2y+1）成立，且g（1）=0，設(shè)f（x）=
g(x)-3x+3
x
．
（1）求g（0）的值；
（2）求f（x）的解析式．

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