函數(shù)f(x)=cos(lnx)(x∈[
1
e
,e])
的單調(diào)遞減區(qū)間是______.
當(dāng)x∈[
1
e
,e]
時,lnx∈[-1,1]
令t=lnx,
則y=cost
∵y=cost在[-1,0]上遞增,在[0,1]上遞減,當(dāng)x=1時,f(x)=cos(lnx)=1取最大值,
t=lnx在[
1
e
,e]
上遞增
f(x)=cos(lnx)(x∈[
1
e
,e])
[
1
e
,1]
上遞增,在[1,e]上遞減
故函數(shù)f(x)=cos(lnx)(x∈[
1
e
,e])
的單調(diào)遞減區(qū)間是[1,e]
故答案為:[1,e]
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos(2x-
π3
)+sin2x-cos2x

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及圖象的對稱軸方程;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=[f(x)]2+f(x),求g(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
2
)
是( 。
A、最小正周期為π的偶函數(shù)
B、最小正周期為
π
2
的偶函數(shù)
C、最小正周期為π的奇函數(shù)
D、最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法中:
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)
是減函數(shù);
②在平面上,到定點(2,-1)的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線;
③設(shè)函數(shù)f(x)=cos(
3
x+
π
6
)
,則f(x)+f'(x)是奇函數(shù);
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1
的一個焦點到漸近線的距離是5;
其中正確命題的序號是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•石景山區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=cos(π-x)sin(
π
2
+x)+
3
sinxcosx

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求當(dāng)x∈[0,
π
2
]
時,f(x)的最大值及最小值;
(Ⅲ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x
,
(1)化簡f(x);
(2)若不等式f(x)-m<2在x∈[
π
4
π
2
]
上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)A,B,C為△ABC的三個內(nèi)角,若cosB=
1
3
,f(
C
2
)=-
1
4
,求sinA.

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