【題目】濱湖區(qū)擬建一主題游戲園，該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD，其中三角形區(qū)城ABC為主題活動區(qū)，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12 m；AD、CD為游客通道（不考慮寬度），且∠ADC=120°，通道AD、CD圍成三角形區(qū)域ADC為游客休閑中心，供游客休憩．

（1）求AC的長度；
（2）記游客通道AD與CD的長度和為L，求L的最大值．

【答案】
（1）解：由已知由正弦定理，得 ，又∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12 cm，所以AC= =24m．
（2）解：因為∠ADC=120°∠CAD=θ，∠ACD=60°﹣θ，

在△ADC中，由正弦定理得到 ，

所以L=CD+AD=16 [sin（60°﹣θ）+sinθ]=16 [sin60°cosθ﹣cos60°sinθ+sinθ]=16 sin（60°+θ），因0°＜θ＜60°，當θ=30°時，L取到最大值 16 m．


【解析】（1）利用正弦定理，求AC的長度．（2）求出AD，CD，可得出L關于θ的關系式，化簡后求L的最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國內，某知名連接店分店開張營業(yè)期間，在固定的時間段內消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎的有效展開，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該分店經理對開業(yè)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計， 表示開業(yè)第天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：

經過進一步的統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關關系.

（1）如從這7天中隨便機抽取兩天，求至少有1天參加抽獎人數(shù)超過10天的概率；

（2）根據上表給出的數(shù)據，用最小二乘法，求出與的線性回歸方程，并估計若該活動持續(xù)10天，共有多少名顧客參加抽獎.

參考公式： ， ， ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex，

(1)求f(x)的單調區(qū)間；

(2)求f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）任取，記“關于的方程有一個大于1的根和一個小于1的根”為事件，求發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，己知c﹣b=2bcosA．
（1）若a=2 ，b=3，求c；
（2）若C= ，求角B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為圓上任一點，且點．

（1）若在圓上，求線段的長及直線的斜率．

（2）求的最大值和最小值．

（3）若，求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n2+n，n∈N，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N．

（1）求an，bn；

（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．
（1）若c=2， ，且△ABC的面積 ，求a，b的值；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經過點A（﹣2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點．
（1）求圓C的方程；
（2）若 =﹣2，求實數(shù)k的值；
（3）過點（0，4）作動直線m交圓C于E，F(xiàn)兩點．試問：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經過點M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由．

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