【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n2+n，n∈N，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N．

（1）求an，bn；

（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．

【答案】（1）（2）（4n﹣5）2n+5．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)Sn與an的關系求出an，再根據(jù)an=4log2bn+3求；（2）根據(jù)錯位相減法求數(shù)列{anbn}的前n項和。

試題解析：

（1）當n≥2時，，

當n=1時，a1=S1=3，滿足上式，

故an=4n﹣1，

又∵an=4log2bn+3=4n﹣1，

∴l(xiāng)og2bn= n﹣1

∴

（2）由（1）知，

∴，①

∴，②

②-①得

=

=（4n﹣1）2n﹣[3+4（2n﹣2）]

=（4n﹣5）2n+5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（Ⅰ）若在是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）令，若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)化．

(1)10231(4)＝________(10)；

(2)235(7)＝________(10)；

(3)137(10)＝________(6)；

(4)1231(5)＝________(7)；

(5)213(4)＝________(3)；

(6)1010111(2)＝________(4)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】濱湖區(qū)擬建一主題游戲園，該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD，其中三角形區(qū)城ABC為主題活動區(qū)，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12 m；AD、CD為游客通道（不考慮寬度），且∠ADC=120°，通道AD、CD圍成三角形區(qū)域ADC為游客休閑中心，供游客休憩．

（1）求AC的長度；
（2）記游客通道AD與CD的長度和為L，求L的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某年級舉辦團知識競賽.、、、四個班報名人數(shù)如下：

班別

人數(shù)

45

60

30

15

年級在報名的同學中按分層抽樣的方式抽取10名同學參加競賽，每位參加競賽的同學從10個關于團知識的題目中隨機抽取4個作答，全部答對的同學獲得一份獎品.

（Ⅰ）求各班參加競賽的人數(shù)；

（Ⅱ）若班每位參加競賽的同學對每個題目答對的概率均為，求班恰好有2位同學獲得獎品的概率；

（Ⅲ）若這10個題目，小張同學只有2個答不對，記小張答對的題目數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，且 a=1，B=2A，則b的取值范圍為（ ）
A.（ ， ）
B.（1， ）
C.（ ，2）
D.（0，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項為 ，則2a7+a11的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種水杯，每個水杯的原材料費、加工費分別為30元、m元(m為常數(shù)，且2≤m≤3)，設每個水杯的出廠價為x元(35≤x≤41)，根據(jù)市場調(diào)查，水杯的日銷售量與ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例，已知每個水杯的出廠價為40元時，日銷售量為10個．

(1)求該工廠的日利潤y(元)與每個水杯的出廠價x(元)的函數(shù)關系式；

(2)當每個水杯的出廠價為多少元時，該工廠的日利潤最大，并求日利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告．已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：

連續(xù)劇播放時長（分鐘）

廣告播放時長（分鐘）

收視人次（萬）

甲

70

5

60

乙

60

5

25

已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍．分別用，表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)．

（1）用，列出滿足題目條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；

（2）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多？

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