若函數(shù)f（x）=x+
1
x
的值域為[-2.5，-2]，求f（x）的定義域．
考點：函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)值域即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=x+
1
x
的值域為[-2.5，-2]，
∴x＜0，
∵f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞增，則[-1，0）上單調(diào)遞減，
∴最大值為f（-1）=-2，
由x+
1
x
=-2.5=-
5
2
，
解得x=-2或-
1
2
，
∴函數(shù)的定義域為[-2，-1]或[-1，-
1
2
]或[-2，-
1
2
]，
答案不唯一．
點評：本題主要考查函數(shù)定義域的求解，利用函數(shù)的值域，結(jié)合函數(shù)圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+
5
2
x2+ax+b，g（x）=x3+
7
2
x2+1nx+b（a，b為常數(shù)）．
（1）若g（x）在x=l處的切線方程為y=kx-5（k為常數(shù)），求b的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若存在唯一的實數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）令F（x）=f（x）-g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+1n2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，求cosA和sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面α與△ABC的兩邊AB，AC分別交于D，E，且AD：DB=AE：EC，求證：BC∥平面α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為第二象限角，f（α）=
sin(5π-α)sin(
3
2
π+α)cos(
3
2
π-α)tan(-α-π)
sin(3π+α)tan(π-α)sin(-
π
2
-α)

（1）化簡f（α）
（2）若cos（α-
3
2
π）=
1
3
，求f（α）的值
（3）若α=-1380°，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P（2，
2
），且離心率為
2
2
，
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)B1，B2為橢圓C的下、上頂點．直線l：y=kx+4交橢圓C于兩點M、N，設(shè)直線B1M、B2N的斜率分別為k1、k2，證明：k1+3k2=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

討論函數(shù)f（x）=(
2
3
)-x2+2x的單調(diào)性，并求其值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosA=
12
13
，△ABC面積為30．
（Ⅰ）求
AB
•
AC
；
（Ⅱ）若c-b=1時，求邊a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1所示的圖板中，O是F1F2的中點，且|F1F2|=2．將一條長為4的細繩兩端分別固定在F1，F(xiàn)2處．套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，可畫出一個如圖2所示的橢圓軌跡г．

（Ⅰ）試求出圖2中橢圓г的一個標準方程；
（Ⅱ）若P為橢圓Γ上滿足PF2⊥F1F2的點，那么是否存在與橢圓Γ交于兩點A、B的直線l，使得四邊形OPAB為平行四邊形？若存在，請基于（Ⅰ）的解答求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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