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討論函數f（x）=(
2
3
)-x2+2x的單調性，并求其值域．
考點：復合函數的單調性
專題：函數的性質及應用
分析：令t=-x2+2x，則y=(
2
3
)t，本題即研究函數t的單調性．由于二次函數t=-（x-1）2+1，利用二次函數的性質可得函數t的單調區(qū)間，從而求得函數y的單調區(qū)間．結合t≤1，可得(
2
3
)t≥(
2
3
)1，由此求得函數的值域．
解答： 解：令t=-x2+2x，則y=(
2
3
)t，故本題即研究函數t的單調性．
由于二次函數t=-x2+2x=-（x-1）2+1，利用二次函數的性質可得
t的增區(qū)間為（-∞，1）、減區(qū)間為[1，+∞）．
故函數y的增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（-∞，1）．
再根據t≤1，可得(
2
3
)t≥(
2
3
)1=
2
3
，故函數f（x）的值域為[
2
3
，+∞）．
點評：本題主要考查復合函數的單調性，二次函數的性質，體現(xiàn)了轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點E為棱上CC′上任意一點，AB=BC=2，CC′=1．
（1）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（2）若點P為棱C′D′的中點，點E為棱CC′的中點，求三棱錐P-BDE的體積．

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若隨機變量X的概率分布密度函數是φμ，δ（x）=
1
2
2π
e -
(x+2)2
8
 （x∈R），則E（2X-1）=
 
．

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1
x
的值域為[-2.5，-2]，求f（x）的定義域．

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現(xiàn)有4人去旅游，旅游地點有A、B兩個地方可以選擇．但4人都不知道去哪里玩，于是決定通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪里玩，擲出能被3整除的數時去A地，擲出其他的數則去B地；
（1）求這4個人中恰好有1個人去A地的概率；
（2）求這4個人中去A地的人數大于去B地的人數的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個人中去A、B兩地的人數，記ξ=|X•Y|．求隨機變量ξ的分布列與數學期望Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解關于a的不等式：-1≤-
2
a
≤1．

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓上任意一點，∠F1PF2=α，求S△F1PF2，|PF1||PF2|．

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求函數的單調區(qū)間f（x）=-
1
3
ax3+x2+1（a≤0）．

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