已知矩形ABCD中，A（-4，4），D（5，7），其對角線交點E在第一象限內(nèi)且與y軸的距離為一個單位，動點P（x，y）沿矩形一邊BC運動，則
y
x
的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-
1
3
]
B、[
2
3
，+∞）
C、（-∞，-
1
3
]∪[
2
3
，+∞）
D、[
2
3
，
7
5
]
考點：斜率的計算公式
專題：直線與圓
分析：如圖所示，設(shè)E（1，a）．點E是線段AC的中點，利用中點坐標(biāo)公式可得C（6，2a-4）．利用AB⊥BC，可得
AB
•
BC
=0，解得a=4．可得C．設(shè)
y
x
=k，利用kOC≤k≤kOB，即可得出．
解答： 解：如圖所示，
設(shè)E（1，a）．
∵點E是線段AC的中點，
∴
1=
-4+xC
2
a=
4+yC
2
，
則C（6，2a-4）．
∵AB⊥BC，
∴
AB
•
BC
=（9，3）•（1，2a-11）=9+3（2a-11）=0，解得a=4．
∴C（6，4）．
設(shè)
y
x
=k，
則kOC≤k≤kOB，
∴
2
3
≤k≤
7
5
，
∴
y
x
的取值范圍是[
2
3
，
7
5
]．
故選：D．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、中點坐標(biāo)公式、相互垂直的向量與數(shù)量積的關(guān)系、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點P到點（0，-3）與到點（0，3）的距離之差為2，則點P的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)的圖象是函數(shù)f（x）=sin2x-
3
cos2x的圖象向右平移
π
3
個單位得到的，則函數(shù)的圖象的對稱軸可以為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈（0，
π
2
）時，函數(shù)h（x）=
1+2sin2x
sin2x
的最小值為b，若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對任意的x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-b成立，設(shè)M，N分別為f（x）在[-b，b]上的最大值與最小值，則M+N的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合U=R，A={x∈Z|x≤-1}，B={-2，-1，0，1，2}，則（∁UA）∩B等于（　�。�
A、{-2，-1，0}
B、{-2，-1}
C、{1，2}
D、{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2-x
x2-x+1
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點（-3，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，過點P的直線與拋物線C相切于A，B兩點，則直線AB的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知PA是圓O（O為圓心）的切線，切點為A，PO交圓O于B，C兩點，AC=
3
，∠PAB=30°，求線段PB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lgx，    x＞0
x2-4，  x＜0
的零點是
 
．

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