如圖，在正方形ABCD中，已知AB=2，若N為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，M為BC中點(diǎn)，則•的最大值為（ ）
A．2
B．4
C．5
D．6
【答案】分析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD方向?yàn)閤軸正方向，在平面內(nèi)建立合適的坐標(biāo)系，將向量的數(shù)量積用坐標(biāo)表示，再利用線性規(guī)劃方法解決問(wèn)題．
解答：解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD方向?yàn)閤軸正方向，
以AB方向?yàn)閥軸負(fù)方向建立坐標(biāo)系，則=（1，-2）
設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則 =（x，y），則0≤x≤2，-2≤y≤0
令Z=•=x-2y，
將A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)依次代入得：
ZA=0，ZB=4，ZC=6，ZD=2
故Z=•的最大值為6
故選D．
點(diǎn)評(píng)：向量的主要功能就是數(shù)形結(jié)合，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，但關(guān)鍵是建立合適的坐標(biāo)系，將向量用坐標(biāo)表示，再將數(shù)量積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為方程或函數(shù)問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州一中高三第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年山東省青島市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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