精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知f（x）是定義在（-2，2）的奇函數，在（-2，2）上單調遞增，且f（2+a）+f（1-2a）＞0，求實數a的取值范圍．
考點：奇偶性與單調性的綜合
專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：運用奇函數和增函數的定義，f（2+a）+f（1-2a）＞0即為
-2＜a+2＜2
-2＜2a-1＜2
2+a＞2a-1
，分別解出，再求交集即可．
解答： 解：∵f（2+a）+f（1-2a）＞0，
∴f（2+a）＞-f（1-2a）
由于f（x）為奇函數，
∴f（2+a）＞f（2a-1）
由于f（x）在（-2，2）上單調遞增
∴
-2＜a+2＜2
-2＜2a-1＜2
2+a＞2a-1
，即有
-4＜a＜0
-
1
2
＜a＜
3
2
a＜3
，
∴-
1
2
＜a＜0
∴a∈(-
1
2
，0)．
點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的運用：解不等式，注意定義域的運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

不等式
4
x-2
≤x-2的解集是（　�。�
A、（-∞，0）∪（2，4）
B、[0，2）∪[4，+∞）
C、[2，4]
D、（-∞，2]∪（4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設a=（
3
5
） 
2
5
，b=（
2
5
） 
3
5
，c=log 
3
5
2
5
，則a，b，c的大小關系是（　　）
A、a＞c＞b
B、c＞a＞b
C、a＞b＞c
D、b＞a＞c

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若角A、B、C成等差數列，且b=1，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1：3x+4y-3=0，l2：3x+4y+7=0，則這兩條直線間的距離為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）化簡：
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)

（2）求值：sin690°sin150°+cos930°cos（-870°）+tan120°tan1050°．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=x3+x+1，則f（-1）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），x∈R，且在x=1處，f（x）存在極小值，則（　�。�
A、當x∈（-∞，1）時，f′（x）＞0；當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0
B、當x∈（-∞，1）時，f′（x）＞0；當x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0
C、當x∈（-∞，1）時，f′（x）＜0；當x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0
D、當x∈（-∞，1）時，f′（x）＜0；當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8/cm3）六角螺帽（如圖）共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（π取3.14，可用計算器）？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案