在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若角A、B、C成等差數(shù)列，且b=1，求△ABC面積的最大值．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：由A，B，C成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，由余弦定理列出關(guān)系式，把b=1，cosB的值代入并利用基本不等式求出ac的最大值，即可確定出三角形ABC的面積．
解答： 解：∵A、B、C成等差數(shù)列，A+B+C=π
∴2B=A+C，即B=
π
3
，
∵b=1，cosB=
1
2
，
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=1，
整理得：1=a2+c2-ac≥ac，
∴S△ABC=
1
2
acsinB≤
3
4
，當且僅當a=c時最大值，
則△ABC面積的最大值為
3
4
．
點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，以π為最小正周期的偶函數(shù)，且在（
π
2
，π）上為減函數(shù)的是（　　）
A、y=sin2x+cos2x
B、y=|sinx|
C、y=cos2x
D、y=tanx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點的直線l的傾斜角取值范圍為[60°，135°]時，其斜率的取值范圍為（　　）
A、[-1，
3
]
B、（-∞，-1]∪[
3
，+∞）
C、[1，
3
]
D、[-1，
3
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一扇形的圓心角弧度數(shù)為
π
6
，弧長為
π
3
，則該扇形的面積為（　�。�
A、
4π
3
B、
2π
3
C、π
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，若命題“對任意m∈R，不等式
2
a
+
1
b
＜
m
2a+b
成立”的否定是真命題，則m的最大值等于（　�。�
A、10B、9C、8D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，0，2），B（1，-3，1），則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-2，2）的奇函數(shù)，在（-2，2）上單調(diào)遞增，且f（2+a）+f（1-2a）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
3
（t2+1）x+2ty+1=0的傾斜角的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列{an}的前n項和Sn
（1）a1=-4，a8=-18，n=8；
（2）a1=14.5，d=0.7，an=32．

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