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【題目】已知函數.

（1）若，恒成立，求的取值范圍；

（2）若，是否存在實數，使得，都成立？請說明理由.

【答案】（1）；（2）不存在，理由見解析.

【解析】

（1）根據的奇偶性和單調性，將函數值的比較變?yōu)樽宰兞康谋容^，得到恒成立，利用參變分離，得到的取值范圍；（2）假設存在，整理和，設，，

得到，按照和進行分類討論，從而證明不存在所需的.

（1），為上的奇函數，單調遞減，

所以恒成立，

可得

所以恒成立

即恒成立，

當時，該不等式恒成立，

當時，，

設，則

，

當且僅當，即時，等號成立，

所以.

（2）

所以，

假設存在實數，使得和都成立，

設，，

則，

，

若，則，解得，或，，均不是有理數，

若，則，其中，而，所以不成立，

綜上所述，故不存在實數，使得，都成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等差數列的前項和，且.

（1）求的通項公式；

（2）若不等式對所有的正整數都成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的一系列對應值如下表：

（1）根據表格提供的數據求出函數的一個解析式；

（2）根據（1）的結果，若函數的周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（10分）若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．

（1）若m=0，寫出A∪B的子集；

（2）若A∩B=B，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數，若已知其在內只取到一個最大值和一個最小值，且當時函數取得最大值為；當，函數取得最小值為．

（1）求出此函數的解析式；

（2）是否存在實數，滿足不等式？若存在，求出的范圍（或值），若不存在，請說明理由;

（3）若將函數的圖像保持橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>得到函數，再將函數的圖像向左平移個單位得到函數，已知函數的最大值為，求滿足條件的的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某旅游區(qū)擬建一主題游樂園，該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū)，四邊形區(qū)域為BCDE為休閑游樂區(qū)，AB、BC，CD，DE，EA，BE為游樂園的主要道路（不考慮寬度）．.

（I）求道路BE的長度；

（Ⅱ）求道路AB，AE長度之和的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時，某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當中的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為40分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；并求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的邊AB所在直線方程為y＝3x，BC所在直線方程為y＝ax+12，AC邊上的高BD所在直線方程為y＝﹣x+8．

（1）求實數a的值；

（2）若AC邊上的高BD，求邊AC所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率有幫助”的試驗，其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓練），乙班為對比班（常規(guī)教學，無額外訓練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后，統(tǒng)計幾次數學應用題測試的平均成績（均取整數）如下表所示：

60分及以下

61～70分

71～80分

81～90分

91～100分

甲班（人數）

3

6

12

15

9

乙班（人數）

4

7

16

12

6

現規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.

（1）由以上統(tǒng)計數據填寫列聯表，并判斷是否有的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率”有幫助；

（2）對甲乙兩班60分及以下的同學進行定期輔導，一個月后從中抽取3人課堂檢測，表示抽取到的甲班學生人數，求及至少抽到甲班1名同學的概率.

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