【題目】定義在上的函數(shù)，若已知其在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值為；當(dāng)，函數(shù)取得最小值為．

（1）求出此函數(shù)的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足不等式？若存在，求出的范圍（或值），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

（3）若將函數(shù)的圖像保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到函數(shù)，再將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，已知函數(shù)的最大值為，求滿(mǎn)足條件的的最小值.

【答案】（1）；（2）存在，見(jiàn)解析；（3）最小值為

【解析】

（1）利用最大值和最小值可確定，又，可求得；根據(jù)，結(jié)合的范圍可求得，從而得到解析式；（2）首先保證原式有意義可得到；根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可確定，；由函數(shù)在上遞增可確定，解不等式求得結(jié)果；（3）根據(jù)三角函數(shù)伸縮和平移變化得到和；由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可確定當(dāng)取最大值時(shí)，需與同時(shí)取得，從而求得，根據(jù)確定最小值.

（1），

，

，

解得：，，又

（2）滿(mǎn)足，解得：

同理

由（1）知函數(shù)在上遞增

若有

只需要：，即成立即可

存在，使成立

（3）由題意知：，

函數(shù)與函數(shù)均為單調(diào)增函數(shù)，且，

當(dāng)且僅當(dāng)與同時(shí)取得才有函數(shù)的最大值為

由得：，

則 ，

又 的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的圓O經(jīng)過(guò)圓與圓的交點(diǎn)，A、B是圓O與y軸的交點(diǎn)，P為直線(xiàn)y=4上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M、N.

(1)求圓O的方程；

(2)求證：直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn).

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【題目】已知函數(shù)在處有極大值.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若關(guān)于的方程，有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且的最小值是.

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）函數(shù)，對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．

(1)求A∪B，(CUA)∩B；

(2)若A∩C≠，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知t為實(shí)數(shù)，函數(shù)，其中

（1）若，求的取值范圍。

（2）當(dāng)時(shí)，的圖象始終在的圖象的下方，求t的取值范圍；

（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/span>，若的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)x∈（0，∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，設(shè)f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣f′（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式，解集為.

(1)若或，求的值.

(2)解關(guān)于的不等式，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，則不等式的解集是_______.

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