Question

已知直線l₁：kx-y+1-k=0與l₂：ky-x-2k=0的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得，兩條直線不平行，故它們的斜率不相等，求得 k≠±1． 解方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
大于0，縱坐標(biāo)大于0，解不等式組求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．再把以上k的兩個(gè)范圍取交集，即得所求．

解答：解：由題意可得，兩條直線不平行，故它們的斜率不相等，故有 k≠

1

k

，故有 k≠±1．
再由

kx-y+1-k=0 ky-x-2k=0

，解得

x= k k-1 y= 2k-1 k-1

．
∵交點(diǎn)在第一象限，∴

k k-1 ＞0 2k-1 k-1 ＞0

，∴k＞1或k＜0．
綜上可得實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-∞，-1）∪（-1，0）∪（1，+∞），
故答案為：（-∞，-1）∪（-1，0）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查求兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，以及第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征．注意兩條直線相交的前提是
這兩條直線不平行，即它們的斜率不相等，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．