設(shè)P是雙曲線
x2
4
-
y2
16
=1右支上任一點，過點P分別作兩條漸近線的垂線，垂足分別為E、F，求|PE|•|PF|的值．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P（m，n），則4m2-n2=16，求出雙曲線的漸近線方程，再由點到直線的距離公式，求得|PE|，|PF|，計算乘積即可得到所求值．
解答： 解：設(shè)P（m，n），則4m2-n2=16，
雙曲線
x2
4
-
y2
16
=1的漸近線方程為y=±2x，
則P到直線y=2x的距離為|PE|=
|2m-n|
4+1
=
|2m-n|
5
，
P到直線y=-2x的距離為|PF|=
|2m+n|
5
，
則有|PE|•|PF|=
|2m-n|
5
•
|2m+n|
5
=
|4m2-n2|
5
=
16
5
．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查點到直線的距離公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+cosx-1的最大值是0．
（1）求證：a=0；
（2）若f（x+
π
4
）=-
1
3
，求sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=
1
3
，|
b
|=6，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則3|
a
|-2（
a
•
b
）+4|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數(shù)字2、1、4，隨即摸出一個小球（不放回）），其數(shù)字為p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是（　�。�
A、
2
3
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=
6
cosθ
y=
2
sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=
3
2
t
y=2-
1
2
t
（t為參數(shù)），T為直線l與曲線C的公共點．以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求點T的極坐標；
（2）P是曲線C上的一點，求P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A，B，C，D，E五位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x與物理成績y（單位：分）如下表：
學(xué)生ABCDE
數(shù)學(xué)8075706560
物理7066686462
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（參考數(shù)值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+652+602=24750）
（2）若學(xué)生F的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測其物理成績（結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx，a∈R．
（Ⅰ） 討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x≥1
x-y≤0
x+y-4≤0
，若目標函數(shù)z=ax+y取最大值時最優(yōu)解不唯一，則a的值為（　　）
A、-1B、0C、-1或1D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市現(xiàn)有居民300萬人，每天有1%的人選擇乘出租車出行，記每位乘客的里程為x（km），1≤x≤21．由調(diào)查數(shù)據(jù)得到x的頻率分布直方圖（如圖），在直方圖的里程分組中，可以用各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，里程落入該區(qū)間的頻率作為里程取該區(qū)間中點值的概率．現(xiàn)規(guī)定里程x≤3時，乘車費用為10元；當x＞3時，每超出1km（不足1km按1km計算），乘車費用增加1.3元．
（Ⅰ）試估算乘客的乘車費用不超過15.2元的概率；
（Ⅱ）試估計出租車司機一天的總收入是多少？（精確到0.01萬元）

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同步練習(xí)冊答案