已知P為橢圓數(shù)學(xué)公式上一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式，且點(diǎn)M滿足數(shù)學(xué)公式（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則數(shù)學(xué)公式的值為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    4
  4. D.
    8
B
分析：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F'，可得△PFF'中，OF'是中位線，有OM=PF'．再用橢圓的定義，得到PF'=2a-PF=4，所以O(shè)M=PF'=2，即的值為2．
解答：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F'，
∵點(diǎn)M滿足，
∴M是線段PF的中點(diǎn)，
又∵△PFF'中，O是FF'的中點(diǎn)
∴OM∥PF'且OM=PF'，
∵橢圓的長(zhǎng)軸2a=10
∴根據(jù)橢圓的定義得：PF+PF'=10，可得PF'=10-PF=4
因此，可得OM=PF'=2，即的值為2
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題利用向量的形式，給出橢圓的焦點(diǎn)三角形PFF'中，OM是中位線，并求其長(zhǎng)度，著重考查了向量的基本運(yùn)算和橢圓的定義等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)為F1(0，-2
2
)，F2(0，2
2
)，離心率為e，已知
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列；
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知P為橢圓上一點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
最大值．

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已知P為橢圓上一點(diǎn)，F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B為橢圓右頂點(diǎn)，若平分線與的平分線交于點(diǎn)，則 　　　　　　.

 

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已知P為橢圓上一點(diǎn),F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),,則△F1PF2的面積是           .

 

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已知橢圓的焦點(diǎn)為數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，離心率為e，已知數(shù)學(xué)公式，e，數(shù)學(xué)公式成等比數(shù)列；
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知P為橢圓上一點(diǎn)，求數(shù)學(xué)公式最大值．

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