已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，其中a，b，c，d是實數(shù)．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，－1)和(3，＋∞)上都是增函數(shù)，在區(qū)間(－1，3)上是減函數(shù)，并且f(0)＝－7，(0)＝－18，求函數(shù)f(x)的表達式；

(Ⅱ)若a，b，c滿足b2－3ac＜0，求證：函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)．

答案：
解析：

　　解(1)

　　由

　　又由于在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間(－1，3)上是減函數(shù)，所以－1和3必是的兩個根．

　　從而

　　又根據(jù)

　　(2)(x)＝3ax2＋2bx＋c．由條件b2－3ac＜0可知a≠0，c≠0．

　　因為為二次三項式，并且，

　　所以，當恒成立，此時函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)；

　　當恒成立，此時函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)．

　　因此，對任意給定的實數(shù)a，函數(shù)總是單調(diào)函數(shù)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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