已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=3，BC=2，P是腰DC上的動點，則|
PA
+3
PB
|的最小值為
 
．
考點：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意，可利用解析法求解，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（3，0），B（2，a），C（0，a），D（0，0），設(shè)P（0，b）（0≤b≤a），用坐標(biāo)把
PA
與
PB
表示出來，然后利用模長公式將|
PA
+3
PB
|表示出來，再研究關(guān)于a，b的式子如何求最小值的問題，化簡后發(fā)現(xiàn)結(jié)果可利用完全平方式求最小值，問題獲解．
解答： 解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)CD=a，DP=b，則0≤b≤a．

則A（3，0），B（2，a），C（0，a），D（0，0）
設(shè)P（0，b）（0≤b≤a），
則
PA
+3
PB
=(3，-b)+3(2，a-b)=(9，3a-4b)，
所以|
PA
+3
PB
|=
81+(3a-4b)2
≥9，當(dāng)且僅當(dāng)3a=4b，即P位于最接近于C的PC的四等分點時，|
PA
+3
PB
|最大．
故答案為：9．
點評：本題考查了利用向量法解決幾何問題的思想方法，一般來說先建系，給出所求的、已知的點的坐標(biāo)，用坐標(biāo)把已知條件、所求表示出來后，再結(jié)合相關(guān)知識求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinα，cos2α），
b
=（1-2sinα，-1），α∈（
π
2
，
3π
2
）若
a
•
b
=-
8
5
，則tanα的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求證：3（1+a2+a4）≥（1+a+a2）2
（2）已知：a2+b2=1，m2+n2=2，證明：-
2
≤am+bn≤
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)：①f（x）=-3|x|，②f（x）=x3，③f（x）=
ln|x|
3
，④f（x）=cos
πx
2
，⑤f（x）=-2x2+1中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)為
 
（寫出符合要求的所有函數(shù)的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

l1，l2過p（-
2
，0）且互相垂直，l1，l2與雙曲線y2-x2=1交于A1，B1及A2，B2
①求l1斜率的取值范圍；
②若A1為雙曲線的一個頂點，求|A2B2|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由坐標(biāo)原點O向曲線y=x3-3ax2+bx（a≠0）引切線，切于O以外的點P1（x1，y1），再由P1引此曲線的切線，切于P1以外的點P2（x2，y2），如此進(jìn)行下去，得到點列{Pn（xn，yn）}．求：
（Ⅰ）xn與xn-1（n≥2）的關(guān)系式；
（Ⅱ）數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅲ）當(dāng)n→∞時，Pn的極限位置的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1右焦點為F2，點A（3，2），P為其右支上動點，則|PF2|+|PA|的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，6），B（3，24）．
（1）試確定f（x）的解析式；
（2）若不等式（
1
a
）x+（
1
b
）x≥m在x∈（-∞，1]時恒成立，求實數(shù)m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：-x2+8x+20≥0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案