已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左、右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

 


 解：（Ⅰ）由題意設(shè)橢圓的標準方程為，

由已知得：，，

，，

．   橢圓的標準方程為．

（Ⅱ）設(shè)，，

聯(lián)立

得，

又，

因為以為直徑的圓過橢圓的右焦點，

，即，

，

，

．

解得：

，，且均滿足，

當時，的方程為，直線過定點，與已知矛盾；

當時，的方程為，直線過定點．

所以，直線過定點，定點坐標為．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知向量≠，||＝1，對任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，則（    ）．

A．⊥      B．⊥(－)    C．⊥(－)     D．(＋)⊥(－)

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若“x2－2x－8＞0”是“x＜m”的必要不充分條件，則m的最大值為__________．

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已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于兩點，若是正三角形，則這個橢圓的離心率是（    ）

    A．    B．    C．         D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


自點發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，其反射線所在直線與圓相切，求光線所在直線方程．

 

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方程表示的曲線是

Ａ．兩條直線    Ｂ．一條直線和一雙曲線    Ｃ．兩個點        Ｄ．圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知點（4，2）是直線被橢圓所截得的線段的中點，則的方程是

Ａ．                      Ｂ．  

Ｃ．                  Ｄ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知點，是函數(shù)圖象上不同于的一點.有如下結(jié)論：

①存在點使得是等腰三角形；

②存在點使得是銳角三角形；

③存在點使得是直角三角形.

其中，正確的結(jié)論的個數(shù)為(    )

A. 0

B.1

C. 2

D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范圍．

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