已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 


 解：（Ⅰ）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

由已知得：，，

，，

．   橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（Ⅱ）設(shè)，，

聯(lián)立

得，

又，

因?yàn)橐?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/04/06/02/2014040602103049262905.files/image108.gif'>為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，

，即，

，

，

．

解得：

，，且均滿足，

當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)，與已知矛盾；

當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)．

所以，直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知向量≠，||＝1，對(duì)任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，則（    ）．

A．⊥      B．⊥(－)    C．⊥(－)     D．(＋)⊥(－)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若“x2－2x－8＞0”是“x＜m”的必要不充分條件，則m的最大值為_(kāi)_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（    ）

    A．    B．    C．         D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


自點(diǎn)發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，其反射線所在直線與圓相切，求光線所在直線方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


方程表示的曲線是

Ａ．兩條直線    Ｂ．一條直線和一雙曲線    Ｃ．兩個(gè)點(diǎn)        Ｄ．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)（4，2）是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則的方程是

Ａ．                      Ｂ．  

Ｃ．                  Ｄ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)，是函數(shù)圖象上不同于的一點(diǎn).有如下結(jié)論：

①存在點(diǎn)使得是等腰三角形；

②存在點(diǎn)使得是銳角三角形；

③存在點(diǎn)使得是直角三角形.

其中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為(    )

A. 0

B.1

C. 2

D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范圍．

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