【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)任意a、b∈R,當(dāng)a+b≠0時(shí),都有
(1)若a>b,試比較f(a)與f(b)的大小關(guān)系;
(2)若f(9x﹣23x)+f(29x﹣k)>0對(duì)任意x∈[0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵對(duì)任意a,b,當(dāng)a+b≠0,都有

,

∵a>b,∴a﹣b>0,

∴f(a)+f(﹣b)>0,

∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),

∴f(﹣b)=﹣f(b),

∴f(a)﹣f(b)>0,

∴f(a)>f(b)


(2)解:由(1)知f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù),

又f(9x﹣23x)+f(29x﹣k)>0,得f(9x﹣23x)>﹣f(29x﹣k)=f(k﹣29x),

故9x﹣23x>k﹣29x,即k<39x﹣23x,

令t=3x,則t≥1,

所以k<3t2﹣2t,而3t2﹣2t=3 在[1,+∞)上遞增,所以3t2﹣2t≥3﹣2=1,

所以k<1,即所求實(shí)數(shù)k的范圍為k<1


【解析】(1)由a>b,得 ,所以f(a)+f(﹣b)>0,由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),能得到f(a)>f(b).(2)由f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù),利用奇偶性、單調(diào)性可把f(9x﹣23x)+f(29x﹣k)>0中的符號(hào)“f”去掉,分離出參數(shù)k后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值即可解決.
【考點(diǎn)精析】利用奇偶性與單調(diào)性的綜合對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下面幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為(
A.由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電,猜想:金屬都可導(dǎo)電
B.猜想數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 (n∈N+
C.半徑為r圓的面積S=πr2 , 則單位圓的面積S=π
D.由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2 , 推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2+(z﹣c)2=r2

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(2)已知直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) ,且與曲線(xiàn)交于 兩點(diǎn),記面積為, 面積為,求的取值范圍.

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(1)當(dāng) +2 與2 平行時(shí),求x;
(2)當(dāng) +2 與2 垂直時(shí),求x.

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(1)求CE的長(zhǎng);
(2)求證:A1C⊥平面BED;
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【題目】下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是(
A.
B.
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D.y=﹣x3

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(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

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(1)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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