【題目】函數(shù)f(x)=

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若a>0,求證:f(x)≥.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)求導(dǎo)整理可得,通過(guò)討論a的取值可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)由(Ⅰ)可得a>0時(shí),故可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證 成立即可,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可以得到,從而證得原不等式成立。

試題解析:

f(x)=,

當(dāng)時(shí), ,則上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),由解得,由解得

上單調(diào)遞減; 上單調(diào)遞增;

綜上,當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞減區(qū)間是;

當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞減區(qū)間是, 的單調(diào)遞增區(qū)間是

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知上單調(diào)遞減; 上單調(diào)遞增,

要證,即證

即證≥0

,則,

解得,由解得,

上單調(diào)遞減; 上單調(diào)遞增;

,

≥0成立.

從而成立.

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C.
D.

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C.y=sin(3x﹣
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