【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(x+ )cosx.
(1)若0≤x≤ ,求函數(shù)f(x)的值域;
(2)設△ABC的三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若A為銳角且f(A)= ,b=2,c=3,求cos(A﹣B)的值.

【答案】
(1)解:f(x)=2sin(x+ )cosx

=(sinx+ cosx)cosx

=sinxcosx+ cos2x

= sin2x+ cos2x+

=sin(2x+ )+ ;

得, ,

,

,

即函數(shù)f(x)的值域為


(2)解:由 ,

,

又由 ,∴ ,

,解得

在△ABC中,由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=7,

解得 ;

由正弦定理 ,得 ,

∵b<a,∴B<A,∴ ,

∴cos(A﹣B)=cosAcosB+sinAsinB

=


【解析】(1)利用三角恒等變換化簡f(x),根據(jù)x的取值范圍即可求出函數(shù)f(x)的值域;(2)由f(A)的值求出角A的大小,再利用余弦定理和正弦定理,即可求出cos(A﹣B)的值.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解余弦定理的定義的相關知識,掌握余弦定理:;;

練習冊系列答案
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