4．已知f（x）=-x2+ax+3．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）為偶函數(shù)，求f（x）在[-1，3]的最大值與最小值．

分析 （1）求出函數(shù)f（x）的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出f（x）的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在[-1，3]的最值即可．

解答 解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
函數(shù)的對稱軸是：x=1，開口向下，
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，1]．
（2）f（x）為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），解得a=0，
則f（x）=-x2+3，f（x）在[-1，0）遞增，在（0，3]遞減，
故x=0時(shí)f（x）有最大值3，x=3時(shí)f（x）有最小值-6．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性和最值問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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10．設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則a2+b2最小值是$\frac{1}{2}$，$\sqrt{a}+\sqrt$最大值是$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．給出下列幾個(gè)命題：
①命題p：任意x∈R，都有cosx≤1，則“非p”：存在x0∈R，使得cosx0≤1．
②命題“若a＞2且b＞2，則a+b＞4且ab＞4”的否命題為假命題．
③空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$，則P、A、B、C四點(diǎn)共面．
④線性回歸方程y=bx+a對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、…，（xn，yn）中的一個(gè)．其中不正確的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知二次函數(shù)g（x）對任意實(shí)數(shù)x都滿足g（x）=g（1-x），g（x）的最小值為-$\frac{9}{8}$且g（1）=-1．令f（x）=g（x+$\frac{1}{2}$）+mlnx+$\frac{9}{8}$（m∈R，x＞0）．
（1）求g（x）的表達(dá)式；
（2）若?x＞0使f（x）≤0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，證明：對?x1、x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)$f（x）=Asin（{ωx+ϕ}）（{A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}}）$的圖象（部分）如圖所示．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（ II）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-1≥0\\ x-2y+1≤0\\ x+y-5≤0\end{array}\right.$，則當(dāng)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最小值2時(shí)，a=（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．下表是隨機(jī)抽取的某市五個(gè)地段五種不同戶型新電梯房面積x（單位：十平方米）和相應(yīng)的房價(jià)y（單位：萬元）統(tǒng)計(jì)表：
x79101113
y40757090105
（1）求用最小二乘法得到的回歸直線方程（參考公式和數(shù)據(jù)：$\widehat{y}$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=4010）；
（2）請估計(jì)該市一面積為120m2的新電梯房的房價(jià)．

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13．已知函數(shù)f（x）=x2-（a-1）x-a，a∈R．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）當(dāng)a∈R時(shí)，求不等式f（x）＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足$\frac{（1+i）^{2}}{z}$=1-i，則復(fù)數(shù)$\overline{z}$=（　�。�
A．-1-iB．1-iC．-1+iD．1+i

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