Question

16．圓（x-3）²+（y+1）²=1關(guān)于直線x+y-3=0對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-4）²+y²=1．

Answer 1

分析 設(shè)圓心A（3，-1）關(guān)于直線x+y-3=0對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b+1}{a-3}•（-1）=-1}\\{\frac{a+3}{2}+\frac{b-1}{2}-3=0}\end{array}\right.$求得a、b的值，可得對(duì)稱圓的方程．

解答 解：設(shè)圓心A（3，-1）關(guān)于直線x+y-3=0對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），
則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b+1}{a-3}•（-1）=-1}\\{\frac{a+3}{2}+\frac{b-1}{2}-3=0}\end{array}\right.$求得a=4，b=0，
故對(duì)稱圓的方程為（x-4）²+y²=1，
故答案為：（x-4）²+y²=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求一個(gè)圓關(guān)于一條直線的對(duì)稱的圓的方程的方法，關(guān)鍵是求出對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，屬于中檔題．